rvb: Все сообщения за 28 Июня 2000 года

По-моему, что-то не так с условием (похоже на опечатку в числе - получается условие несовместное).

Решение задачи:

Пусть стороны основания a и b.

a*b=311850*x, где x - простое число. (1)

Поскольку параллелепипед состоит из отдельных кубиков, а высота равна диагонали основания, то диагональ основания должна быть целым числом, т.е.:

d=sqrt(a*b) - целое (2)

Из (1) и (2)

d=sqrt(a*b)=sqrt(311850*x)

Начинаем выносить множители-полные квадраты из 311850 за знак радикала:

d=sqrt(a*b)=sqrt(311850*x)=sqrt(5²*9²*154*x)=5*9*sqrt(154*x)

Т.е. приходим к требованию, чтобы

sqrt(154*x)

было целым числом.

Поскольку 154=2*7*11, для выполнения требования целочисленности необходимо, чтобы

x=2*7*11*a², где a - произвольное целое число

Поскольку по исходному условию x - простое число, получаем противоречие.

S.Y. Roman

P.S. Эх, давно я не брал в руки шашку

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

Пардон, облажался .

Видно, спать надо больше

S.Y. Roman

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение