irina: Все сообщения за 18 Июля 2000 года

Окончательное решение на мой взгляд должно выглядеть так:

=========================cut====================================

1. Т.к. диагональ основания параллелепипеда равна его высоте, а параллелепипед
сложен из единичных кубиков, диагональ имеет целочисленную длину, т.е. две
стороны и диагональ основания образуют т.н. "пифагорову тройку"

2. Из теории пифагоровых троек известно, что один из катетов должен быть
кратен 4 (этот результат принимаем без доказательства).
Мы ищем два целочисленных катета А и В такие, что А*В=311850*s,
где s - простое число.
Разлагаем на простые множители: А*В =2*3*3*3*3*5*5*7*11*s
Видно, что выделить из правой части множитель, кратный 4 можно,
только если s - четное. Т.к. единственное простое четное число - 2,
задача имеет решения, удовлетворяющие начальным условиям, только при s=2.

3. Таким образом, мы ищем два целочисленных катета А и В такие, что
А*В=2*2*3*3*3*3*5*5*7*11.
Очевидно, что какие бы не были А и В, они являются комбинацией простых
множителей из правой части. Что бы найти все решения задачи, нужно найти
все возможные произведения простых множителей из левой части и проверить
их на соответствие условиям. Искать нужно произведения до 5 множителей
включительно, комбинации с большим числом множителей получаются и
проверяются автоматически. Не вдаваясь в детали, укажу, что я насчитал:
- 5 комбинаций из 1 множителя
- 13 комбинаций из 2 множителей
- 23 комбинации из 3 множителей
- 31 комбинацию из 4 множителей
- 34 комбинации из 5 множителей
(проверять нужно только 17 из них, остальные 17 их дублируют)

Итого 89 вариантов.

Далее, поскольку один из катетов должен делиться на 4, все варианты
с одной двойкой заведомо бесперспективны. Отпадает 30 вариантов.

Оставшиеся 59 вариантов нужно просчитывать.
Среди этих комбинаций только две являются решениями задачи:

А=3*5*7*11=1155,B=2*2*3*3*3*5=540, С=1275
А=3*5*5*11=825, B=2*2*3*3*3*7=756, C=1119

Для тех, кому интересны детали, могу выслать файл Excel c полным анализом
вариантов. Бедный полковник должен был считать все это на бумаге...

Вывод: Может быть, Сент-Экзюпери и разыгрывал полковника, но полковник
вполне мог отыграться за этот розыгрыш и решить задачу: никаких специальных
знаний решение не требует, а объем ручных вычислений вполне посилен, за трое
суток управиться можно. Конечно, нужно знать кое-что из теории чисел, но пари
не запрещало полковнику читать учебники...

==================================cut====================================

Возможно, это решение может быть еще улучшено в
плане уменьшения числа перебираемых вариантов.

GAW


[Редактировалось GAW (19-07-2000 в 13:22).]

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение