У народа тут явно путаются понятия. Слова «казак» не всегда означало одно и то же. Сперва это был люди, кочевавшие и бандитствующие в междуречье Волги и Днепра. Потом появились такие же на Урале (не горы, река, до восстания Пугачёва Яик). Потом, вольницу стали нанимать для разных рискованных предприятий, т.е. во времена Грозного или Смуты «казак» это любой член отряда любого атамана. Не важно, нанят этот атаман правительством для охраны границы, частным лицом для геологической разведки или просто грабит того, кто под руку попадёт. Со временем (причём почти одновременно в России и Польше) казаки становятся сословием.
Тут была уже разница. В Польше существовал «реестр». В него входило известное количество казаков, они фактически были выделены в особое сословие. В обмен на определённые права польская корона требовала от них службы. Главное их отличие от дворянства отсутствие ленных прав и пожалованных владений. Во время войны 1648-54 годов неоднократно заключались договоры между Хмельницким и Короной увеличивавший/уменьшавший число «реестровых». На сколько я знаю, каждый раз за договором следовало письменное поимённое согласование «реестра». Суть конфликта между старшиной украинского казачества и Короной сводилась таким образам к территории, жители которой могли претендовать на статус и количество, которое можно было вписать. Тут есть такая тонкость, не понятно кто именно и по какому критерию вписывал и вычёркивал имена при очередном составлении. Если учесть, что в соответствии с законами демографии число казаков росло, а число мест нет, наступал кризис.
Опустим перипетии истории между Алексеем и Екатериной. При Екатерине, Сечь ставшая с ликвидацией Крымского Ханства не нужной и даже неприятной, как сборище тех самых беглых и голодных была ликвидирована. В землях украинского казачества произошла перепись. Часть старшины была переселена на другие земли, получили поместья, и стало дворянами (для знатоков украинской литературы напоминаю фабулу «Наталки Полтавки», где Шпак и Скворцов оказались родственниками). Те, кто был победнее стал «казаком» или крестьянином, опять же знатоки украинской литературы помнят упоминание в «Кайдашевой семье», мол, пол села в казаки записали, а половина не успела. В бесконечной череде восстаний на правобережье мы снова встречаем упоминания, что «напали казаки и крестьяне» или «разбили казаков и крестьян». На мой взгляд, этого говорит именно об отсутствии представления о казаках как о другом народе. Это просто разница в социальном статусе. Одни вольные люди, платящие меньше налогов и имеющие обязательства перед государем на войне, а другие в той или иной степени зависимы и военную службу не несущие. Сходные системы можно встретить, скажем, в Австрийском Тироле и Кроатии.
Те казаки, которые после военного разгрома не пожелали согласиться с мнением «Скотской бабы Катарины» (строчка из Кубанской казачьей песни) бежали в низовья Дуная. Со временем большинство «задунайцев» как и черноморских (бывших украинских) казаков было переселено на Кубань. Т.е. туда, где в их услугах как пограничной стражи нуждались.