Выборы и математика

О Нумерологии | blog.lexa.ru

blog.lexa.ru Количество дискуссий "о статистике" в которых я тут, сдуру, участвую, начинает меня нервировать. Хочу записать основные тезисы, дабы потом просто давать ссылку, а не писать одно и то же десять раз. Для создания хоть какой-то конструктивной атмосферы в обсуждении, вынужден сообщить: В качестве обоснования гауссианы в подавляющем большинстве дискуссий поминается "Центральная Предельная Теорема", исходя из которой эта гауссиана и обязана получаться. Центральная Предельная Теорема в классическом выражении говорит нам (вот прямо по википедии): Но Отмечу, что если бы идея о гауссиане соблюдалась бы на практике, то всеобщие выборы были бы не нужны, было бы вполне достаточно нескольких сотен участков, причем вовсе не обязательно было бы их распределять по стране. // Дальше — blog.lexa.ru

 

140299602.jpg @ www.pbase.com [кеш]

140299596.jpg @ www.pbase.com [кеш]

Все видели эту гребенку (пики на кратных процентах: 50, 60, 75 и так далее), что якобы является свидетельством накруток за ЕР.

Многие, я надеюсь, читали и о другом объяснении, которое заключается в целочисленной арифметике: 50% голосов ровно дадут исходы 7 из 14, 8 из 16, 9 из 18 и так далее по всем размерам участков. И для участка с 8-ю явившимися избирателями возможны исходы с шагом 12.5% и никакие иные. А 51% ровно - получается куда меньшим числом способов. Аналогично 60% (3/5) будут возникать чаще, чем 59 или 61 (или 59.9 и 60.1 если взять бины помельче).

Понятно, что рассуждая таким образом нельзя отличить вброс (ровно на 50%, "ну давайте парочку добросим, а то у нас 49.9") от математических эффектов. Потому что и 50% и 60% - это круглые цифры, которые приятны не только целочисленной арифметике, но и избиркому.

По счастью, есть исключения: 2/3 (66.67%) и 7/8 (87.5%) - цифры не круглые, избиркомам неинтересные, то есть пики там будут именно за счет целочисленных эффектов.

...

 

Churov-crest.img_assist_custom.png @ blog.lexa.ru [кеш]

Как видим, пик на 2/3 имеется, причем он ровно на 2/3 (66.7), избиркомы тянули бы до 67%, как мне кажется. Пик на 65% тоже есть, но он меньше по величине, чем на 2/3.

Вывод: как минимум частично, пики на круглых дробях (1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5) объясняются целочисленной арифметикой. Пик на 7/8 (87.5%) совсем невыразительный (участков мало), но тоже имеется.

Update: Как нам подсказывают в комментариях, гребенка есть и для КПРФ на 20% (1/5) и на 25% (1/4) и для других партий - тоже. ПГ на том графике - просто случайная величина, так ведь тоже. Кругом враги!

Update2: продолжение про гребенку Чурова - в следующем посте.

О Нумерологии - продолжение | blog.lexa.ru

blog.lexa.ru После моего предыдущего разоблачения гребенок Чурова армянское радио спрашивают мне пишут, по смыслу примерно такое: Отвечаем: I. Я, собственно, ловил именно пик на 2/3 (66.66(6)%), как имеющий (скорее всего) естественное происхождение, потому и взял такой бин. При ширине бина гистограммы в 0.5% поймать пик на 66.7% очень трудно, ибо и сам пик на 66.7 и провалы перед ним и после него на 66.5, 66.6, 66.8 и 66.9 попадут в один бин гистограммы и взаимоуничтожатся. Потому то у открывателей гребенки и не получилось пика на 66.7. // Дальше — blog.lexa.ru

 

Как мне кажется, тема закрыта совсем, никаким "свидетельством фальсификаций" эта гребенка не является, это всего-лишь артефакт обработки данных.

 

Мораль

Тему с "гребенкой Чурова" как "НЕОПРОВЕРЖИМЫМ СВИДЕТЕЛЬСТВОМ ФАЛЬСИФИКАЦИЙ" я предлагаю считать закрытой как минимум для 50% пика. Да, там есть пики дальше (60, 75), но я надеюсь, что их обработают без меня тем же способом.

И если высоченный пик на 50% исчез без следа после аккуратной обработки, то скорее всего и менее высокие пики на 60, 75 и т.п. окажутся или микроскопическими, или вовсе отсутствующими.

Обработчикам данных с выборов надлежит быть аккуратнее. Выборы - штука принципиально целочисленная и неучет этого обстоятельства может больно укусить.

Update: прислали ссылку: если зафильтровать мелкие участки за дробность и нарисовать правильно бины, то остаются пики на 75 и 95% вот этот график. Цифра 200 по оси Х, насколько я понял, это не проценты, а номер бина для перехода к процентам надо на два поделить. Там же есть пики помельче, на 70, 65 и, отчего-то, 52%, но они разумные. А на 75% и 95% - да, похоже креативно подливали (что, впрочем, мы и так знаем про Чечню и про всякий Кавказ, где 75+-капелька - очень часты).

 

Лестница Чурова

anpaza в своём тексте "Лестница Чурова" как символ веры образованщины" продолжает добивать статистические экзерсисы "разоблачателей". anpaza: В оркских деревнях до сих… // realcorwin.livejournal.com

 

Из картинки выше видно, что:

Каждый всплеск всегда имеет рядом "провал"-двойника, за счёт которого он "выравнивается" при увеличении порога квантования.

Ошибки целочисленного квантования практически исчезают при размере кванта ("бина") в 2%

 

Для полноты картины построим график сразу для всех партий. Плюс к этому, я добавил ещё одну псевдо-партию, назвав её "Партией Гаусса" (ПГ), по имени так любимого "разоблачителями" учёного. Особенность этой партии в том, что количество проголосовавших за эту партию на любом участке является целым случайным числом в диапазоне от 0 до количества (действительных+недействительных) бюллетеней на участке. То есть, рейтинг Партии Гаусса варьируется от 0 до 100% по всей России абсолютно случайным образом. Эта партия нам понадобится для того, чтобы оценить успешность подавления ошибок целочисленного квантования (которые возникают, естественно, и для этой партии).

 

кругом сплошные фальсификации, даже Партию Гаусса не пожалели. Причём, что характерно, всплески и впадины на графике Партии Гаусса практически повторяют аналогичные пертурбации на графиках других партий на той же абсциссе.

Рекомендую посмотреть последний график в крупном размере, очень поучительное зрелище.

 

Подытожим.

1. Мы не обнаружили ни одного факта, говорящего в пользу гипотезы.

2. Против гипотезы говорит тот факт, что "всплески" являются исключительно узкими, это значит что результаты "подгоняются" абсолютно точно к "заданной" цифре.

3. Против гипотезы говорит тот факт, что каждый всплеск сопровождается впадинами такой глубины, что высота всплеска примерно равна сумме глубин окружающих его впадин. Именно поэтому при построении графика с более высоким порогом квантования мы не наблюдаем вообще никаких аномалий в районе "круглых" цифр.

4. Я не знаю, почему такие очевидные выводы не были сделаны исходными авторами "сенсаций". Возможно, их ввело в заблуждение отсутствие существенных впадин на их графиках в районе выбросов (что меня несколько удивило). Скорее всего, это баг в тех программах, которые они использовали для построения графиков, либо банальные ошибки в вычислениях. Во всяком случае, все вычисления у меня абсолютно элементарны и прозрачны, можете сами скачать данные и проверить.

Электронная таблица (формат Gnumeric) тут.
Сам Gnumeric можно скачать тут.

 

0. Бди!
1. "Есть пики, которые можно объяснить квантизацией (наиболее яркий - при 50%), они однобиновые, видны во всех распределениях, хорошо моделируются и исчезают при отбрасывании УИК с малым числом проголосовавших." (СХ)
2. "Есть пики, которые моделью не описываются и с увеличением статистики не сглаживаются. Они локализуются на большИх nvot/ntot, и наиболее заметный из них - на 75%". Кстати, пик на 50% тоже остается, только выглядит он по-другому: как довольно резкое увеличение и затем плавная релаксация.
3. Размер бина должен выбираться очень аккуратно: на маленьких бинах наверняка полезет описанный эффект, на больших - сгладятся пики.

---

....Вот здесь gegmopo4 независимо переделал наши с Сашей симуляции, но пошел дальше: оценили вероятность подобных выбросов для некоррелированного голосования:
Для нормально распределённой (да, да, Гаусс) величины вероятность выбиться в ту или другую сторону от среднего за пределы сигмы — около 1/3, за пределы двух сигм — менее 5%, за три сигмы выходит только каждый 400-й, за четыре — 16000-й, за пять — менее, чем один из 1.7 миллиона, за шесть — из полмиллиарда. ... Пик на 75% достигает девятки сигм, на 85% и 95% выходят за шесть.

 

Вывод: как минимум частично, пики на круглых дробях (1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5) объясняются целочисленной арифметикой.

...

Update: прислали ссылку: если зафильтровать мелкие участки за дробность и нарисовать правильно бины, то остаются пики на 75 и 95% вот этот график. Цифра 200 по оси Х, насколько я понял, это не проценты, а номер бина для перехода к процентам надо на два поделить. Там же есть пики помельче, на 70, 65 и, отчего-то, 52%, но они разумные. А на 75% и 95% - да, похоже креативно подливали (что, впрочем, мы и так знаем про Чечню и про всякий Кавказ, где 75+-капелька - очень часты).